Calcule a integral

∫ x 2 1 + x 3   d x  

Passo 1

Para tornar mais simples a nossa resolução da integral, façamos uma substituição simples (lembrando que ao final do problema devemos retornar a variável inicial). Tomemos, então

u = 1 + x 3 → d u d x = 3 x 2 → d u 3 = x 2   d x

Podemos, dessa forma, reescrever nossa integral como sendo

1 3 ⋅ ∫ d u u

Passo 2

A integral resultante após a substituição é uma integral imediata, haja vista que a derivada de ln ⁡ x é 1 / x . Assim,

1 3 ⋅ ∫ d u u = ln ⁡ u 3 + C

Retornando a variável x

ln ⁡ | 1 + x 3 | 3 + C

Resposta

ln ⁡ | 1 + x 3 | 3 + C

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