Enunciado

  1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = senh ⁡ t

y = cosh ⁡ t

Passo 1

a )

Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, usamos a relação fundamental da trigonometria:

cos h 2 ⁡ θ - sen h 2 ⁡ θ = 1

Assim

y 2 - x 2 = 1

Que é a equação de uma hipérbole, “olhando” para o eixo x , que é a variável que tá com sinal negativo.

Além disso, como

cosh ⁡ t ≥ 1

Sempre, para qualquer valor de t , e

y = cosh ⁡ t

Então

y ≥ 1

Assim, estamos falando do ramo da hipérbole que está na parte positiva do eixo y , com foco no ponto ( 0,1 ) .

Passo 2

b )

Traçando nossa curva, temos

Resposta

a )

y 2 - x 2 = 1

b )

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