Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 17
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim
Que é a equação de uma hipérbole, “olhando” para o eixo , que é a variável que tá com sinal negativo.
Além disso, como
Sempre, para qualquer valor de , e
Então
Assim, estamos falando do ramo da hipérbole que está na parte positiva do eixo , com foco no ponto .
Passo 2
Traçando nossa curva, temos
Resposta
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Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.22. 9 x 2 - 4 y 2 = 36
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.24. y 2 - 4 x 2 - 2 y + 16 x = 31
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.30. 4 x 2 + 4 x + y 2 = 0
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.20. x 2 16 - y 2 36 = 1
Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.23. 4 x 2 - y 2 - 24 x - 4 y + 28 = 0