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Encontre os vértices e os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce o seu gráfico.

19. x 2 144 - y 2 25 = 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma hipérbole, para encontrarmos seus vértices, focos e assíntotas.

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a hipérbole é centrada na origem.

A equação geral de uma hipérbole centrada na origem é x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , e quando temos o número maior embaixo do x   esta é uma hipérbole com eixo maior no eixo X .

O foco de uma hipérbole desse tipo é dado por f = ( ± a 2 + b 2 ,   0 )

Como nossa equação é     x 2 144 - y 2 25 = 1 , temos que f = ( ± 13 ,   0 )

Passo 2

Os vértices de uma hipérbole centradas na origem são: V = ( ± a , 0 )

Então, V = ( ± 12 ,   0 )

Passo 3

As assíntotas da hipérbole podem ser encontradas por y = ± b a x . Neste caso temos y = ± 5 12 x

Passo 4

Juntando todas essas informações, podemos fazer o esboço da hipérbole:

Resposta

f = ± 13 ,   0

V = ( ± 12,0 )

y = ± 5 12 x

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