Enunciado

Encontre uma equação da elipse. A seguir, localize seus focos.

18.

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada um gráfico de elipse para descobrirmos sua equação e focos.

Olhando ele, podemos perceber que o centro é o ponto ( 2 , 1 ) , a = 3   e   b = 2 e o eixo   X é o maior

Como a equação geral de uma elipse é dada por ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 , podemos substituir os valores tirados do gráfico, então ficamos com:

( x - 2 ) 2 9 + ( y - 1 ) 2 4 = 1

Passo 2

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( h ± a 2 - b 2 , k ) então, f = ( 2 ± 5   , 1 )

Resposta

( x - 2 ) 2 9 + ( y - 1 ) 2 4 = 1

f = ( 2   ± 5   , 1 )

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