Enunciado

Elimine o parâmetro para expressar a curva na forma y = ƒ(x).

a )   x = 4 t 2   e   y = t 3 - 1

b )   x = cos ⁡ t   e   y = t g   t

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

Item a

A partir dos valores de x e y fornecidos, iremos isolar t em uma das equações paramétricas (preferencialmente a de x) e substituir na de y:

x = 4 t 2 = > t 2 = x 4 = > t = ± x 4 = ± x 2

Substituindo temos que:

y = ± x 2 3 - 1 = ± x x 8 - 1

Passo 2

Item b

De forma similar ao item a, mas invertendo a equação de x, teremos:

x = cos ⁡ t = > 1 x = sec ⁡ t

Lembrando que:

t g 2 t + 1 = sec 2 ⁡ t

Teremos que:

y 2 + 1 = 1 x 2

Que reescrevendo temos:

y 2 = x - 2 - 1 = > y = ± x - 2 - 1

Ou ainda:

y 2 = 1 x 2 - 1 = 1 - x 2 x 2 = > y = ± 1 - x 2 x 2 = ± 1 - x 2 x

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a )   y = ± x x 8 - 1 ; b )   y = ± 1 - x 2 x

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