Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 7
Encotre uma equação da tangente à curva no ponto dada por dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) primeiro eliminando o parâmetro.
Passo 1
O exercício quer que você encontre a equação da reta tangente à curva parametrizada dada. Devemos fazer isso de duas formas diferentes. Na primeira usamos a curva na forma parametrizada e, para isso, precisamos achar o valor de que corresponde ao ponto fornecido:
A solução desse sistema é . A inclinação da tangente será dada pela derivada da curva:
Assim,
Substituindo :
Passo 2
O exercício também pede para encontrarmos a inclinação da tangente eliminando o parâmetro. Para isso, isolamos na equação de :
E substituímos na equação de :
Assim,
Trocando :
Note que chegamos na mesma resposta!!!
Passo 3
Sabemos que a equação da reta tangente é
Assim, para e :
Logo,
Resposta
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