Enunciado

Uma empresa opera 16 poços de petróleo em uma área designada. Cada bomba, em média, extrai 240 barris de óleo diariamente. A empresa pode adicionar mais poços, mas cada poço adicionado reduz a produção média diária de cada um dos poços em 8 barris. Quantos poços a empresa deve adicionar para maximizar a produção diária?

Passo 1

Bom pessoal, este exercício é muito parecido com o Exemplo 6 do livro. Antes de resolver, vale a pena dar uma olhada nele.

Beleza! Vamos ao exercício.

Seja a produção diária dada pela função p x = B x , onde x é a quantidade de poços e B é a quantidade de barris por poço. Para 16 poços, cada bomba extrai 240 barris. Então a produção é de:

p 16 = 240 16 = 3840   b a r r i s

A cada poço adicional, a quantidade de barris por poço reduz em 8. Para x = 17 poços, vamos ter então a seguinte função:

p 17 = 240 17 - 8 17 ( 17 - 16 ) = 3944

Portanto, para x > 16 , a função produção diária é dada por:

p x = 240 x - 8 x ( x - 16 )

p x = - 8 x 2 + 368 x

Passo 2

Para encontrar o valor critico de p ( x ) , devemos calcular o valor de x para que sua derivada seja zero:

p ' x = 0 = - 16 x + 368

x = 23   p o ç o s

Então, a produção máxima será:

p 23 = 4232   b a r r i s

Resposta

x = 23   p o ç o s

p 23 = 4232   b a r r i s

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