Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 64
Uma empresa opera 16 poços de petróleo em uma área designada. Cada bomba, em média, extrai 240 barris de óleo diariamente. A empresa pode adicionar mais poços, mas cada poço adicionado reduz a produção média diária de cada um dos poços em 8 barris. Quantos poços a empresa deve adicionar para maximizar a produção diária?
Passo 1
Bom pessoal, este exercício é muito parecido com o Exemplo 6 do livro. Antes de resolver, vale a pena dar uma olhada nele.
Beleza! Vamos ao exercício.
Seja a produção diária dada pela função , onde x é a quantidade de poços e B é a quantidade de barris por poço. Para 16 poços, cada bomba extrai 240 barris. Então a produção é de:
A cada poço adicional, a quantidade de barris por poço reduz em 8. Para x = 17 poços, vamos ter então a seguinte função:
Portanto, para , a função produção diária é dada por:
Passo 2
Para encontrar o valor critico de , devemos calcular o valor de x para que sua derivada seja zero:
Então, a produção máxima será: