Enunciado

Encontrar a equação da reta perpendicular a curva y   = 1 x   , nos pontos P 0 1,1   e   P 1 2 , 1 2 .

Passo 1

Seja f x , y = y - 1 x , vimos na teoria que para calcular reta tangente precisamos achar o vetor gradiente.

∂ f ∂ x = 1 x 2   ;     ∂ f ∂ y = 1

∇ f 1,1 = 1,1   p a r a   P 0

∇ f 2 , 1 2 = 1 4 , 1   p a r a   P 1

O vetor gradiente é perpendicular a curva de nível no ponto

Passo 2

Lembra da equação parametrica da reta ?? se não lembra é essa aqui ó

x - x 0 , y - y 0 = ∇ f x 0 , y 0 t

Para P 0

x - 1 , y - 1 = 1,1 t

x   = 1 + t

y =   1 + t

Para P 1

x - 2 , y - 1 2 = 1 4 , 1 t

x - 2   = 1 4 t

y - 1 2 = t

Passo 3

Portanto, para eliminarmos o parâmetro basta igualar as equações neste caso

Ou seja,

Para P 0

y   =   x

Para P 1

y   =   4 x - 15 2

Resposta

y   =   x

y   =   4 x - 15 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

14.48. Se g x , y = x - y 2 , determine o vetor gradiente ∇ g 3 , - 1 e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função g x , y = 2 no ponto 3 , - 1 . Esboce as curvas de nível, reta
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções : f u , v , w = u v w + u 2 - v 2 - w 2
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções : f x , y , z = x y z 2 + s e n x
Determinar o plano que contém os pontos ( 1,1 , 0 )e( 2,1 , 4 ) que seja tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2