Enunciado

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:

  1. o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.

Passo 1

Fala aí! Esse enunciado pediu pra gente observar a figura e encontrar uma função que nos dê o comprimento… Hummm… Olha só, essa escada tem uma altura H e um lado L, né?

A gente pode desenhar ela assim:

Show! Encontramos um triângulo retângulo! Aí a gente precisa lembrar do famoso Teorema de Pitágoras… Lembra dele? Ele diz que é a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, matematicamente é isso aqui:

a 2 = b 2 + c 2

Passo 2

Mas quem é a hipotenusa? E os catetos?

Bom, a hipotenusa é o lado que fica de frente para o ângulo de 90 ° , beleza? Olha ele aqui:

E os catetos são exatamente os dois lados que nós temos, olha:

Show de bola! Então a hipotenusa é exatamente quem nós queremos achar, e usando o Teorema de Pitágoras podemos escrever ela como uma função dos catetos, né?

Passo 3

Vamos então reproduzir o teorema com os dados do nosso enunciado, chamando a hipotenusa de C , que é o nosso comprimento, beleza?

C 2 = L 2 + H 2

C = L 2 + H 2

Arrasamos! Então o comprimento é uma função do H e do L , ficando assim:

C L , H = L 2 + H 2

Prontinho!

Resposta

C L , H = L 2 + H 2

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