Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = 8 x^3 + 12 x + 3 , f (1) = 6

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original f . Para isso, deveremos encontrar a antiderivada. Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção 4.9 .

Passo 2

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de f^' ( x ) . Para isso, utilizaremos a regra da potência, ficando com

f^' (x) = 8 x^3 + 12 x + 3

f (x) = (8)/(4) x^4 + (12)/(2) x^2 + 3 x + C = 2 x^4 + 6 x^2 + 3 x + C

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = 8 x^3 + 12 x + 3

Dessa forma, encontramos nossa função f que é a antiderivada de f^' ( x ) , onde C é uma constante.

Podemos encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada. Aplicando f (1) = 6 , temos

f (1) = 2 ( 1 )^4 + 6 (1)^2 + 3 (1) + C

C = - 5

Resposta

f (x) = 2 x^4 + 6 x^2 + 3 x - 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

69. O gráfico da aceleração a t de um carro medido em f t / s 2 é mostrado. Use a Regra do ponto médio para estimar o aumento na velocidade do carro durante o intervalo de seis segundos.
Lake Lanier na Geórgia, EUA, é um reservatório criado por Buford Dam no rio Chattahoochee. A tabela mostra a taxa de entrada de água, em pés cúbicos por segundo, conforma medido todas as manhãs às 7 :
A figura abaixo mostra os gráficos de y = f ( x ) e de y = ∫ 0 x f ( t ) d t . Determine de qual função são os gráficos e explique seu raciocínio.
Use um recurso gráfico computacional para gerar o gráfico de : y = 1 + 1 x x + 1 - 1 + 1 x x Na janela 0,100 × 0 ; 0,2 . Use esse gráfico e a parte (d) do exercício 48 para fazer uma estimativa grosse
Resolva o problema de valor incial: d y d x = 1 - x x,y 1 = 0 d y d x = cos ⁡ x - 5 e x , y 0 = 0 d y d x =x 3 ,y 1 - 2 d y d x = x e x 2 ,y 0 = 0