Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = 1 - 6 x , f (0) = 8

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original f . Para isso, deveremos encontrar a antiderivada. Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção 4.9 .

Passo 2

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de f^' ( x ) . Para isso, utilizaremos a regra da potência, ficando com

f^' (x) = 1 - 6 x

f (x) = x - (6)/(2) x^2 + C = x - 3 x^2 + C

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = 1 - 6 x

Dessa forma, encontramos nossa função f onde C é uma constante e f é a antiderivada de f ’ ( x ) .

Podemos encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada. Aplicando f (0) = 8 , temos

f (0) = 0 - 3 ( 0 )^2 + C

C = 8

Resposta

f (x) = x - 3 x^2 + 8

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