Enunciado

Encontre f .

f^(' ') (x) = 4 + 6 x + 24 x^2 , f (0) = 3 , f ( 1 ) = 10

Passo 1

Vamos calcular primeiro f ' ( x ) , que é a primitiva de f ' ' ( x ) .

Bom, pra fazer primitiva de polinômio, a gente segue a “regrinha” que é:

f^' (x) = x^n -> f (x) = (x^(n + 1))/(n + 1)

Então a nossa fica...

f^' (x) = 4 x^1 + (6 x^2)/(2) + (24 x^3)/(3) + C

f^' (x) = 4 x + 3 x^2 + 8 x^3 + C

(lembre-se de somar a constante)

Passo 2

Vamos calcular f (x) agora. E só fazer o mesmo processo com f^' (x) ...

f (x) = (4 x^2)/(2) + (3 x^3)/(3) + (8 x^4)/(4) + C x + D

f (x) = 2 x^2 + x^3 + 2 x^4 + C x + D

(A gente teve que somar outra constante aqui, porque a outra agora já tem a variável x )

Agora a gente vai usar os dados que o enunciado deu para descobrir C e D ...

Passo 3

f (0) = 3

f (0) = 2 (0^2) + 0^3 + 2 (0^4) + C (0) + D = 3

D = 3

Então...

f (x) = 2 x^2 + x^3 + 2 x^4 + C x + 3

Só falta o valor de C agora, vamos usar a outra informação:

f ( 1 ) = 10

f (1) = 2 (1^2) + 1^3 + 2 (1^4) + C ( 1 ) + 3 = 10

2 + 1 + 2 + C + 3 = 10

C = 2

Agora achamos f (x) completinha:

f (x) = 2 x^2 + x^3 + 2 x^4 + 2 x + 3

Resposta

f (x) = 2 x^2 + x^3 + 2 x^4 + 2 x + 3

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