Enunciado

A seguir, está ilustrada a potência consumida na cidade de Ontário, Canadá, em 9 de dezembro de 2004 (P é medida em megawatts; t é medido em horas a partir da meia-noite). Usando o fato de que a potência é a taxa de variação da energia, estime a energia usada naquele dia.

Passo 1

O enunciado pede pra a gente usar a Regra do Ponto Médio para estimar a energia consumida em um dia. Seja E t a energia usada em um tempo t em horas e P t a potência. Temos:

∫ t 1 t 2 P t d t

Pela regra do ponto médio temos que:

Onde:

Δ x = b - a n

x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   [ x i - 1 ,   x i ]

Passo 2

Dividindo o intervalo 0 ≤ t ≤ 24 em 12 subintervalos de 2 horas cada, temos:

Δ x = 24 - 0 12 = 2

∫ 0 24 P t d t = P 1 + P 3 + ⋯ + P 23

= 2 ∙ 16900 + 16400 + 17000 + 19800 + 20700 + 21200 + 20500 + 20500 + 21700 + 22300 + 21700 + 18900 = 475200

Resposta

A energia usada no dia 9 de dezembro de 2004 foi de aproximadamente 475200 megawatt-hora.

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