Enunciado

Encontre f .

f^(' ') (x) = 8 x^3 + 5 , f (1) = 0 , f^' (1) = 8

Passo 1

Vamos calcular primeiro f ' ( x ) , que é a primitiva de f ' ' ( x ) .

Bom, pra fazer primitiva de polinômio, a gente segue a “regrinha” que é:

f^' (x) = x^n -> f (x) = (x^(n + 1))/(n + 1)

Então a nossa fica...

f^' (x) = (8 x^(3 + 1))/(3 + 1) + (5 x^(0 + 1))/(0 + 1)

f^' (x) = (8 x^4)/(4) + 5 x

f^' (x) = 2 x^4 + 5 x

(lembre-se de somar a constante)

Como f^' (1) = 8 , vamos substituir para achar o valor de C ...

f^' (1) = 2 (1)^4 + 5 (1) + C = 8

2 + 5 + C = 8

C = 1

Então, f^' (x) = 2 x^4 + 5 x + 1 .

Passo 2

Vamos calcular f (x) agora. E só fazer o mesmo processo com f^' (x) ...

f (x) = (2 x^(4 + 1))/(4 + 1) + (5 x^(1 + 1))/(1 + 1) + (1 x^(0 + 1))/(0 + 1)

f (x) = (2 x^5)/(5) + (5 x^2)/(2) + x + C

Agora é só substituir f (1) = 0 para achar o valor de C ...

f (1) = (2 ( 1 )^5)/(5) + (5 ( 1 )^2)/(2) + 1 + C = 0

(2)/(5) + (5)/(2) + 1 + C = 0

C = - (39)/(10)

Então, temos que

f (x) = (2 x^5)/(5) + (5 x^2)/(2) + x - (39)/(10)

Prontinho😊

Resposta

f (x) = (2 x^5)/(5) + (5 x^2)/(2) + x - (39)/(10)

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