Enunciado

Encontre a primitica mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = 1 2 x 2 - 2 x + 6

Passo 1

Vamos primeiro ajeitar a função, temos que:

f x = 1 2 x 2 - 2 x + 6 = 1 2 x 2 - 2 x 1 + 6

Agora vamos usar algumas fórmulas de primitivação:

Se temos x n n ≠ - 1 então sua primitiva é da forma x n + 1 n + 1 .

Se temos n então sua primitiva é n x .

E se temos c f x então sua primitiva é da forma c F x .

Passo 2

Vamos agora aplicar para achar a primitiva de f x :

F x = 1 2 ∙ x 2 + 1 2 + 1 - 2 ∙ x 1 + 1 1 + 1 + 6 x + C = x 3 2.3 - 2 x 2 2 + 6 x + C = x 3 6 - x 2 + 6 x + C

Lembre-se de sempre adicionar a constante C no final.

Passo 3

Agora vamos checar derivando F x :

F ' x = x 3 6 - x 2 + 6 x + C ' = 3 ∙ x 3 - 1 6 - 2 x 2 - 1 + 6 x 1 - 1 + 0 = x 2 2 - 2 x + 6

Resposta

F x = x 3 6 - x 2 + 6 x + C

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