Enunciado

Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.

v t = sen ⁡ t - cos ⁡ t ,           s 0 = 0

Passo 1

Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma aplicação das derivadas e integrais, e onde você irá aprender as relações entre a equação do espaço e a velocidade.

Se temos a função da posição s ( t ) , chegamos à velocidade derivando em relação a t . Logo, a função posição é a antiderivada da velocidade.

s ' t = v ( t )

Vamos então aplicar a antiderivada a v ( t ) , usando a condição inicial de posição inicial zero para achar s .

Passo 2

A derivada de cos ⁡ t é - sen ⁡ t , então a antiderivada de sen ⁡ t é cos ⁡ t . A derivada de sen ⁡ t é cos ⁡ t , então a antiderivada de cos ⁡ t é sen ⁡ t . Então achamos a antiderivada da velocidade (não podemos esquecer da constante C )!

s ' t = v t = sen ⁡ t - cos ⁡ t

⇒ s t = - cos ⁡ t - sen ⁡ t + C

Como a posição inicial é zero:

s 0 = 0 ⇒ - cos ⁡ 0 - sen ⁡ 0 + C = 0

⇒ - 1 + C = 0 ⇒ C = 1

Então temos a posição em função do tempo:

s t = - cos ⁡ t - sen ⁡ t + 1

Resposta

s t = - cos ⁡ t - sen ⁡ t + 1

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