Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 59
Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui temos uma aplicação das derivadas e integrais, e onde você irá aprender as relações entre a equação do espaço e a velocidade.
Se temos a função da posição , chegamos à velocidade derivando em relação a . Logo, a função posição é a antiderivada da velocidade.
Vamos então aplicar a antiderivada a , usando a condição inicial de posição inicial zero para achar .
Passo 2
A derivada de é , então a antiderivada de é . A derivada de é , então a antiderivada de é . Então achamos a antiderivada da velocidade (não podemos esquecer da constante )!
Como a posição inicial é zero:
Então temos a posição em função do tempo: