Encontre dy/dx|x=1 .

y = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5

Passo 1

Para encontrar d y d x | x = 1 primeiro achar d y d x usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

d y d x = d d x 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 =

= d d x 1 + d d x x + d d x x 2 + d d x x 3 + d d x x 4 + d d x x 5 =

= 0 + x 1 - 1 + 2 ⋅ x 2 - 1 + 3 ⋅ x 3 - 1 + 4 ⋅ x 4 - 1 + 5 ⋅ x 5 - 1 = x 0 + 2 x + 3 x 2 + 4 x 3 + 5 x 4 =

= 1 + 2 x + 3 x 2 + 4 x 3 + 5 x 4

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

d y d x | x = 1 = 1 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 2 + 4 ⋅ 1 3 + 5 ⋅ 1 4 = 1 + 2 + 3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1 + 5 ⋅ 1 = 15

Resposta

d y d x | x = 1 = 15

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