Encontre y'(1) .

y = (x^(3/2) + 2) / x

Passo 1

Para encontrar y ' 1 primeiro achar y ' x usando os Teoremas 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

y ' x = d d x x 3 2 + 2 x = d d x x 3 2 x + 2 x = d d x x 3 2 x + d d x 2 x = d d x x 3 2 - 1 + 2 d d x 1 x =

= d d x x 1 2 + 2 d d x x - 1 = 1 2 ⋅ x 1 2 - 1 + 2 ⋅ - 1 ⋅ x - 1 - 1 = 1 2 x - 1 2 - 2 x - 2 = 1 2 x - 2 x 2

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

f ' 1 = 1 2 1 - 2 1 2 = 1 2 - 2 = 1 - 4 2 = - 3 2

Resposta

f ' 1 = - 3 2

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