Encontre dy/dx|x=1 .

y = (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)

Passo 1

Para encontrar d y d x | x = 1 primeiro achar d y d x usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

d y d x = d d x 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 = d d x 1 + x - x - x 2 1 + x 2 1 + x 4 =

= d d x 1 - x 2 1 + x 2 1 + x 4 = d d x 1 + x 2 - x 2 - x 4 1 + x 4 =

= d d x 1 - x 4 1 + x 4 = d d x 1 + x 4 - x 4 - x 8 = d d x 1 - x 8 =

= d d x 1 + d d x - x 8 = 0 + - 1 d d x x 8 = - 1 ⋅ 8 ⋅ x 8 - 1 = - 8 x 7

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

d y d x | x = 1 = - 8 ⋅ 1 7 = - 8 ⋅ 1 = - 8

Resposta

d y d x | x = 1 = - 8

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