Encontre dy/dx|x=1 .

y = x^24 + 2x^12 + 3x^8 + 4x^6

Passo 1

Para encontrar d y d x | x = 1 primeiro achar d y d x usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

d y d x = d d x x 24 + 2 x 12 + 3 x 8 + 4 x 6 =

= d d x x 24 + d d x 2 x 1 2 + d d x 3 x 8 + d d x 4 x 6 =

= 2 4 ⋅ x 2 4 - 1 + 2 d d x x 12 + 3 d d x x 8 + 4 d d x x 6 =

= 24 x 23 + 2 ⋅ 12 ⋅ x 12 - 1 + 3 ⋅ 8 ⋅ x 8 - 1 + 4 ⋅ 6 ⋅ x 6 - 1 = 24 x 23 + 24 x 1 1 + 24 x 7 + 24 x 5

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

d y d x | x = 1 = 24 ⋅ 1 23 + 24 ⋅ 1 11 + 24 ⋅ 1 7 + 24 ⋅ 1 5 = 24 ⋅ 1 + 24 ⋅ 1 + 24 ⋅ 1 + 24 ⋅ 1 = 96

Resposta

d y d x | x = 1 = 96

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados