Encontre f'(x) :

12.f(x) = raiz(x^3 - 2x + 5)

Passo 1

Algumas funções são mais trabalhosas de se derivar, principalmente quando são compostas, envolvem frações, raízes, etc. Mas não tem mistério, juro! Só fazer devagar, aplicando a regra da cadeia, como sempre, que tudo dá certo!!

Essa f ( x ) , uma função raiz composta, pode ser representada assim:

f x = g ( h x )

Onde h x = x 3 - 2 x + 5 e g h x = x 3 - 2 x + 5 .

Aplicando a regra da cadeia, derivando “ de fora pra dentro”, temos pra f ' ( x ) :

f ' x = g ' ( h x ) ∙ h ' ( x )

E você lembra como é a derivada de uma função raiz quadrada do tipo f u = u ? Tem o seguinte formato:

f ' u = 1 2 u ∙ u '

Onde a multiplicação por u ' aqui é justamente a aplicação da regra da cadeia, já que u pode ser qualquer coisa, inclusive uma função!

Aqui, no caso, o termo 1 2 u representa g ' ( h x ) e u ' vai ser h ' ( x ) .

Passo 2

Assim, seguindo o modelinho acima, vamos derivar nossa função. Vamos ter:

f ' x = 1 2 x 3 - 2 x + 5 ∙ 3 x 2 - 2

Aqui não temos o que simplificar, já temos a resposta diretamente, que é:

∴ f ' x = 3 x 2 - 2 2 x 3 - 2 x + 5

Resposta

f ' x = 3 x 2 - 2 2 x 3 - 2 x + 5

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