Enunciado

Encontre f^' ( x ) :

12. f (x) = sqrt(x^3 - 2 x + 5)

Passo 1

Algumas funções são mais trabalhosas de se derivar, principalmente quando são compostas, envolvem frações, raízes, etc. Mas não tem mistério, juro! Só fazer devagar, aplicando a regra da cadeia, como sempre, que tudo dá certo!!

Essa f ( x ) , uma função raiz composta, pode ser representada assim:

f (x) = g ( h (x) )

Onde h (x) = x^3 - 2 x + 5 e g (h (x)) = sqrt(x^3 - 2 x + 5) .

Aplicando a regra da cadeia, derivando “ de fora pra dentro”, temos pra f^' ( x ) :

f^' (x) = g^' ( h (x) ) * h^' ( x )

E você lembra como é a derivada de uma função raiz quadrada do tipo f (u) = sqrt(u) ? Tem o seguinte formato:

f^' (u) = (1)/(2 sqrt(u)) * u '

Onde a multiplicação por u ' aqui é justamente a aplicação da regra da cadeia, já que u pode ser qualquer coisa, inclusive uma função!

Aqui, no caso, o termo (1)/(2 sqrt(u)) representa g^' ( h (x) ) e u ' vai ser h^' ( x ) .

Passo 2

Assim, seguindo o modelinho acima, vamos derivar nossa função. Vamos ter:

f^' (x) = (1)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5)) * (3 x^2 - 2)

Aqui não temos o que simplificar, já temos a resposta diretamente, que é:

:. f^' (x) = (3 x^2 - 2)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5))

Resposta

f^' (x) = (3 x^2 - 2)/(2 sqrt(x^3 - 2 x + 5))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada11) h t =1 3 s e c 3 2 t - s e c 2 t
Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada3) F x = ( x 2 + 4 x - 5 ) 4
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada14) d d t ( 2s e n 3 tc o s 2 t )
Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada f x = ( 2 x + 1 ) 3
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada17) D u [ 3 u 2 + 5 3 3 u - 1 2 ]