Encontre f'(x) :

15.f(x) = sen(1 / x^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia pra derivar. Nisso, derivamos “de fora pra dentro”, assim como se abre uma cebola, em camadas.

Podemos dizer que nossa f ( x ) é uma função composta e que pode ser descrita assim:

f x = g ( h x )

Onde h x = 1 x 2 e g ( h x ) = sin ⁡ 1 x 2 .

Aplicando a regra da cadeia pra derivar, vamos ter o seguinte:

f ' x = g ' ( h x ) ∙ h ' ( x )

Passo 2

Agora, só seguir o modelo e derivar. Vamos ter:

f ' ( x ) = cos ⁡ 1 x 2 ∙ ( - 2 ) ∙ x - 3

Ajustamos o que podemos e teremos:

f ' x = - 2 ∙ cos ⁡ 1 x 2 ∙ 1 x 3

∴ f ' x = - 2 x 3 ∙ cos ⁡ 1 x 2

Resposta

f ' x = - 2 x 3 ∙ cos ⁡ 1 x 2

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