Enunciado

Encontre f ' ( x )

f (x) = 4 x + 5 s e n^4 ( x )

Passo 1

Vamos começar separando as nossas derivadas

f^' (x) = (4 x)^' + 5 (s e n^4 (x))

E já podemos matar de cara essa primeira integral

f^' (x) = 4 + 5 ( s e n^4 (x) )

Vamos guardar esse 4 que soma e o 5 que multiplica nossa derivada pela regra da cadeia para facilitar nossas continhas e no final voltamos com eles!

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

(f (g (x)))^' = f^' (g (x)) * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f (x) = x^4

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g (x) = s e n ( x )

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f (x) = x^4

f^' (x) = 4 x^3

f^' (g (x)) = 4 s e n^3 (x)

Agora para g ( x )

g (x) = s e n ( x )

g^' (x) = c o s ( x )

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

(f (g (x)))^' = 4 s e n^3 (x) c o s ( x )

Maaas não podemos esquecer do 4 + 5 que deixamos de lado no começo do problema, então ficamos com

(f (g (x)))^' = 4 + 20 s e n^3 (x) c o s ( x )

Resposta

(f (g (x)))^' = 4 + 20 s e n^3 (x) c o s ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando indução matemática, mostre que (d^n)/(d x^n) ln x = (- 1)^(n - 1) ((n - 1) !)/(x^n)
Se escrevermos g ( x ) para f - 1 ( x ) , a Equação 1 pode ser escrita como: g ' f a =1 f ' ( a ) ou g ' f a . f ' a = 1 A última equação pode fazer com que você se lembre da regra da cadeia; de fato
Determine a derivada da função:y = 3 - 0,7 x^3 + 0,3 x^7
Determine a derivada da função:s = (1)/(sqrt(t) - 1)
Determine a derivada da função:r = s e n (theta + sqrt(theta + 1))