Encontre f'(x)

f(x) = 4x + 5sen^4(x)

Passo 1

Vamos começar separando as nossas derivadas

f ' x = 4 x ' + 5 s e n 4 x

E já podemos matar de cara essa primeira integral

f ' x = 4 + 5 ( s e n 4 x )

Vamos guardar esse 4 que soma e o 5 que multiplica nossa derivada pela regra da cadeia para facilitar nossas continhas e no final voltamos com eles!

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

f g x ' = f ' g x * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f x = x 4

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g x = s e n ( x )

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f x = x 4

f ' x = 4 x 3

f ' g x = 4 s e n 3 x

Agora para g ( x )

g x = s e n ( x )

g ' x = c o s ⁡ ( x )

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

f g x ' = 4 s e n 3 x c o s ⁡ ( x )

Maaas não podemos esquecer do 4 + 5 que deixamos de lado no começo do problema, então ficamos com

f g x ' = 4 + 20 s e n 3 x c o s ⁡ ( x )

Resposta

f g x ' = 4 + 20 s e n 3 x c o s ⁡ ( x )

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