Enunciado

Encontre a amplitude e o período e esboce pelo menos dois períodos do gráfico à mão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = - 1 - 4 s e n ( 2 x )

(b) y = 1 2 c o s ⁡ ( 3 x - π )

(c) y = - 4 s e n x 3 + 2 π

Passo 1

Sendo um gráfico da família dos senos e cossenos, teremos algo com:

y = D + A s e n ( B x + C )

Que podemos ver, também, como:

y = D + A s e n B x + C B

Podendo aparecer um cosseno no lugar do seno. Assim, A é a amplitude e B é dado por p e r í o d o = 2 π B !

Passo 2

(a) y = - 1 - 4 s e n ( 2 x )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 4 , que será nossa amplitude, e B = 2 :

p e r í o d o = 2 π 2 = π

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 3

(b) y = 1 2 c o s ⁡ ( 3 x - π )

Olhando para a equação, podemos ver que A = 1 2 , que será nossa amplitude, e B = 3 :

p e r í o d o = 2 π 3

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Passo 4

(c) y = - 4 s e n x 3 + 2 π

Olhando para a equação, podemos ver que A = 4 , que será nossa amplitude (não se preocupe com o sinal negativo na frente, ele não muda nada pra gente aqui), e B = 1 / 3 :

p e r í o d o = 2 π 1 3 = 6 π

Desenhando 2 períodos do gráfico:

Resposta

(a) A = 4 ; p e r í o d o = π

(b) A = 1 2 ; p e r í o d o = 2 π 3

(c) A = 4 ; p e r í o d o = 6 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula para o índice de sensação térmica descrita no Exercício 37. W C T = T ,s e0 ≤ v ≤ 3 35,74 + 0,6215 T - 35,75 v 0,16 + 0,4275 T v 0,16 ,s e3v Encontre a temperatura do ar até o grau mais
Expresse a função na forma por partes, sem usar valores absolutos. [Sugestão: Pode ser útil gerar o gráfico da função.](a) f x = x + 3 x + 1 (b)f x = x + x - 1
Expresse a função na forma por partes, sem usar valores absolutos. [Sugestão: Pode ser útil gerar o gráfico da função.](a) f x = 3 + 2 x - 5 (b)f x = 3 x - 2 - x + 1
Em cada parte, compare os domínios naturais de f e de g f x = x 2 + x x + 1eg x = x f x = x x + x x + 1eg x = x
Encontre g 3 ,g - 1 ,g π ,g - 1,1 eg ( t 2 - 1 ) g x = x + 1 x - 1 g x = x + 1 ,x ≥ 1 3 ,x1