Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 1
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que a antiderivada da função geral com , de e de uma constante são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, ta tudo certo!
Resposta
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Calcule. ∫ 3 x + 1 d x
Calcule. ∫ x 3 + 2 x + 3 d x
Calcule. ∫ x d x
Calcule. ∫ x 3 d x
Seja α ≠ 0 um real fixo. Verifique que ∫ sen α x d x = - 1 α cos α x + k ∫ cos α x d x = 1 α sen α x + k