Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 1
Calcule a soma de Riemann para , com cinco subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades à direita. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de Riemann representa.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... Quereoms calcular a soma de Riemann para a seguinte função:
Considerando o intervalo .
Também devemos considerar cinco subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades à direita.
Para isso, devemos saber que a soma de Riemann para uma função em um intervalo fechado com subintervalos é expressa como:
Onde:
- é um ponto de amostra no -ésimo subintervalo;
- é a largura do -ésimo subintervalo .
Agora vamos aplicar!!
Passo 2
Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos finais direitos, como vamos usar retângulos temos que , assim:
Temos que:
Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:
Vamos calcular o somatório:
Como é constante e independe de
Passo 3
A questão também pede para explicarmos, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de Riemann representa.
Bom... temos o esboço do gráfico:
A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retangulos acima do eixo menos a soma das áreas dos três retângulos abaixo do eixo , assim temos a área dos retângulos com respeito ao eixo .
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉