Enunciado

Se

f x = cos ⁡ x                 0 ≤ x ≤ 3 π 4

Avalie a soma de Riemann com n = 6 , pegando os pontos amostrais como os pontos finais esquerdos. (Dê sua resposta correta com seis casas decimais.) O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.

Passo 1

Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos finais esquerdos, como vamos usar 6 retângulos temos que n = 6 , assim:

L 6 = ∑ i = 1 6 f x i - 1 ∆ x

Temos que:

∆ x = b - a n

Aqui nós sabemos que a e b são os limites de integração, assim:

∆ x = b - a n = 3 π 4 - 0 6 = π 8

Vamos calcular o somatório:

L 6 = ∑ i = 1 6 f x i - 1 ∆ x = cos ⁡ 0 + cos ⁡ π 8 + cos ⁡ 2 π 8 + cos ⁡ 3 π 8 + cos ⁡ 4 π 8 + cos ⁡ 5 π 8 ⋅ π 8 = 1,033186

Temos o esboço do gráfico:

A soma de Riemann representa a soma das áreas dos quantro retângulos acima do eixo x menos a soma das áreas do retângulo abaixo do eixo x , assim temos a área dos retângulos com respeito ao eixo x .

Resposta

L 6 = 1,033186

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