Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 2
Se
Avalie a soma de Riemann com , pegando os pontos amostrais como os pontos finais esquerdos. (Dê sua resposta correta com seis casas decimais.) O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
Passo 1
Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos finais esquerdos, como vamos usar retângulos temos que , assim:
Temos que:
Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:
Vamos calcular o somatório:
Temos o esboço do gráfico:
A soma de Riemann representa a soma das áreas dos quantro retângulos acima do eixo menos a soma das áreas do retângulo abaixo do eixo , assim temos a área dos retângulos com respeito ao eixo .
Resposta
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