Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 1
- Ao ler os valores do gráfico dado de , use cinco retângulos para induzir uma estimativa mais baixa e uma estimativa mais alta para a área sob o gráfico dado de de a . Em cada caso, esboce os retângulos que você usar.
- Encontre novas estimativas usando dez retângulos em cada caso.
Passo 1
- Vamos lá, vemos na figura que o gráfico de é decrescente, assim vamos encontrar uma estimativa mais baixa usando pontos finais direitos, como vamos usar retângulos temos que , assim:
- Vamos achar agora com , assim:
Temos que:
Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:
Vamos calcular o somatório:
Aqui temos o esboço dos retângulos:
Passo 2
Agora como vemos na figura que o gráfico de é decrescente, vamos encontrar uma estimativa mais alta usando pontos finais esquerdos, como vamos usar retângulos temos que , assim:
Temos que:
Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:
Vamos calcular o somatório:
Aqui temos o esboço dos retângulos:
Passo 3
Temos que:
Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:
Vamos calcular o somatório:
Aqui temos o esboço dos retângulos:
Passo 2
Vamos calcular o somatório de :
Aqui temos o esboço dos retângulos:
Resposta
- e
- e
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