Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 14
Encontre a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo :
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em geral, a área da superfície obtida pela rotação de uma curva em , em torno do eixo , é dada por:
Passo 2
Vamos derivar , para obter a relação :
Temos então que:
Vamos chamar , logo
Com .
Passo 3
Agora vamos aplicar à fórmula da área da superfície :
Resolvendo, temos que:
Aplicando os limites, temos que:
Portanto, a área requerida da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo é de unidades quadradas.
Resposta
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