Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 18
Encontre a área da região dentro de um laço da curva:
Passo 1
A curva dada possui a segunte forma:
Passo 2
A curva passa pela origem quando seu raio é 0, dessa forma podemos fazer:
Dessa forma, nossos limites de integração são .
Passo 3
Para calcular a área abaixo de uma curva, lembramos que:
Passo 4
Podemos fazer essa integral por substituição simples. Seja
Assim podemos reescrever a integral como:
Voltando para a variável original temos:
Resposta
A área abaixo da curva é .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8Dentro de uma folha da rosa de quatro pétalas r = cos 2 θ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 3 a cos θ e fora da cardioide r = a 1 + cos θ ,a0 .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dividida pelos círculos r = 2 cos θ e r = 2 sen θ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dividida pelas cardioides r = 2 ( 1 + cos θ ) e r = 2 ( 1 - cos θ ) .
Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.A espiral r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 5 .