Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 7
Encontre a área da região sombreada:
Passo 1
Precisamos determinar o intervalo em que a região se encontra para podermos aplicar os limites de integração na função da área, o intervalo nesse caso será então a equação da área será:
Passo 2
Vamos primeiro resolver a integral indefinida e depois aplicamos os limites:
Expandindo o polinômio:
Pela linearidade das integrais:
Usando a propriedade trigonométrica:
Ficamos com:
Integrando termo a termo:
Tirando MMC e somando:
Passo 3
Substituindo os limites:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da região dentro de um laço, onde r = 1 + 2 s e n θ .
Encontre a área da regiao que e limitada pelas curvas dadas e esta no setor especificado: r = s e n θ,0 ≤ θ ≤ π
Encontre a área da região dentro de um laço, onde r = 3 c o s 5 θ .
Encontre a área da região dentro de um laco, onde r = s e n 2 θ .
Encontre a área da regiao sombreada, onde r = s e n (2 theta) .