Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico:

11. x 2 2 + y 2 4 = 1

Passo 1

Bom, vamos começar pelo gráfico:

Como os segmentos verticais são maiores que os horizontais, então os focos estarão no eixo y, e a equação padrão da elipse será:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Passo 2

Calculamos então o valor de a e b :

a = ± 4 = ± 2

b = ± 2

Podemos então calcular o valor do foco:

c = ± a 2 - b 2 = ± 2

Passo 3

Pela definição dos vértices, podemos calcular as suas coordenadas através de a :

0 ,   ± a = ( 0 , ± 2 )

E pela definição dos focos, através de c:

0 ,   ± c = ( 0 , ± 2 )

Resposta

( 0 , ± 2 )

( 0 , ± 2 )

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