Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 6
Encontre a área da região sombreada:
Passo 1
A região sombreada se encontra no segundo quadrante inteiro, por isso, o intervalo em que o ângulo está é . A integral da área então será:
Passo 2
Vamos primeiro resolver a integral indefinida e então substituir os limites no final da integração:
Abrindo o polinômio e colocando a constante para fora:
Pela linearidade:
Usando a seguinte propriedade trigonométrica:
Ficamos com:
Integrando:
Tirando MMC:
Passo 3
E agora substituímos os limites:
Resposta
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Encontre a área da região dentro de um laço, onde r = 4 s e n 3 θ .
Encontre a área da regiao sombreada, onde r = 1 + s e n ( θ ) .
Encontre a área da regiao sombreada, onde r = 4 + 3 s e n ( θ ) .
Seja R a região dentro do laço da curva no Exemplo 1:Calcule a área de R Se R girar em torno do eixo x , encontre o volume do sólido resultante Encontre o centroide de R
Uma vaca é amarrada a um silo com raio r por uma corda comprida o suficiente para alcançar apenas o outro lado do silo. Calcule a área disponível para a vaca pastar.