Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 6
Encontre a área da superfície.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a parte do cilindro que fica acima do quadrado com vértices e .
Sendo assim, podemos reescrever a equação do cilindro como:
Passo 2
Com isso, temos:
Sendo assim, a área da superfície pode ser escrita como:
Já que a superfície sob a qual estamos integrando é um quadrado com os vértices dados no enunciado, iremos integrar com o seguinte intervalo:
Passo 3
Resolvendo a integral obtida no passo anterior sabendo que a integral em é uma integral trigonométrica com , ficamos com:
E, simplificando, temos:
Resposta
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Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .
Determine a área da parte da superfície z = x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 1,0 e 0,2 .
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .
Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1 , x = ± 1 , y = 0ey = 4 .
Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 y e y e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0ey = 1 .