Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 13
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressado a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a parte da superfície que fica acima do disco .
A figura a seguir esquematiza a região delimitada pela superfície e pelo disco:
Com a equação do disco, sabemos que a região de integração será delimitada por uma circunferência completa com raio variando de 0 a 1.
Passo 2
Com isso, temos:
Sendo assim, a área da superfície pode ser escrita como:
Conforme visto no passo 1, a região fornecida no enunciado é delimitada por um círculo, sendo assim, podemos mudar o sistema de coordenadas cartesianas para polar, com , fazendo isso, temos:
Passo 3
Resolvendo a integral obtida no passo anterior temos:
Nesse ponto, reduzimos a área da superfície pedida a uma integral simples, e calculando o valor dessa integral através de uma calculadora obtemos o seguinte resultado: