Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 5
Encontre a área da superfície.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a parte do parabolóide que fica acima do plano .
Sendo assim, temos que o parabolóide intercepta o plano quando:
Que é uma circunferência de raio .
Passo 2
Com isso, temos:
Sendo assim, a área da superfície pode ser escrita como:
Já que a superfície sob a qual estamos integrando é uma circunferência, iremos mudar o sistema de coordenadas para o sistema polar, dessa forma:
Passo 3
Resolvendo a integral obtida no passo anterior, ficamos com:
E, simplificando, temos:
Resposta
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Encontre a área da superfície.
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