Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.

Abaixo da superfície z = x 2 y 4 + x y 2 e acima da região lmitada pelas curvas y = x 3 - x e y = x 2 + x para x ≥ 0 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O domínio de integração no plano x y , para x ≥ 0 é:

Assim, o volume é dado por:

V = ∫ 0 2 ∫ x 3 - x x 2 + x x 2 y 4 + x y 2 d y d x

Passo 2

Fazendo a integral exata usando uma calculadora gráfica, temos:

V ≈ 961,2

Resposta

V ≈ 961,2

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A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 2 ∫ 0 3 - 3 2 x 1 - 1 2 x - 1 3 y d y d x
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 4 ∫ - 2 2 4 - x 2 d x d y
Calcule o volume do conjunto dado. { x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 ,x 2 + y 2 ≤ z ≤ 2 }
Calcule o volume do conjunto dado. { x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 ,0 ≤ z ≤ x y e x 2 - y 2 }
Calcule o volume do conjunto dado. { x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 ,0 ≤ z ≤ x + 2 y }