Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 43
Encontre as assíntotas horizontais e verticais
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui nos é dada uma função e a partir disso iremos encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função.
O livro diz que:
Então quando tomamos o limite ao infinito da função, e encontramos um valor , este valor é a assíntota horizontal da função.
Para encontrar a assíntota vertical é muito simples, devemos pensar o seguinte “Para que ponto que quando se aproxima a função ‘explode’ para infinito” (podem ser um ou mais pontos).
Passo 2
Para encontrar a assíntota horizontal, tomaremos o limite da função quando
Primeiro iremos dividir os termos pela variável de maior grau, para que possarmos ‘cortar’ alguns termos ao fazer
Logo, não tem assíntota horizontal :D
Passo 3
Para encontrar a assíntota vertical é muito simples, devemos pensar o seguinte “Para que ponto que quando x se aproxima a função ‘explode’ para infinito” (podem ser um ou mais pontos), ou seja,
Porém, para facilitar, iremos “brincar” com a equação, para isso, seja
Agora encontrando as raízes da equação no denominador, podemos simplifica-lo, daí ficamos com
Então reescrevemos o limite como sendo
Para a condição de assíntota é satisfeita, pois quando mais próximo de 0 é o denominador, maior será o numerador, ou seja, , ocorre quando , logo é uma assíntota vertical.
Note que os valores de são calculados igualando o denominador a 0 e encontrando os valores de .
Passo 4
Mostraremos agora, uma comprovação gráfica do resultado obtido
Resposta
Não tem assíntotal horizontal
é uma assíntota vertical
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