Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.5 - Ex. 9
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região e tem função densidade .
é delimitada pela parábola e pela reta ; .
Passo 1
Vamos utilizar para esse exercício as relações dadas no capítulo para o cálculo de centro de massa e da massa, que são
Passo 2
Vamos começar calculando a massa da nossa lâmina. Iremos manter fixo e variar . Igualando as duas equações para encontrar os pontos onde se interceptam, chegaremos na seguinte equação de segundo grau:
Resolvendo-a, temos que
Assim, chegamos que nossos limites para a integração serão
Usando agora nossa integral dupla para calcular a massa, temos que
Passo 3
Agora vamos calcular a posição do do centro de massa. Usando a equação dada, temos que
Passo 4
Para o centro de massa de , teremos o mesmo processo
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 que está acima do plano x y .
Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 ⋅ y 2 que está acima do disco x 2 + y 2 ≤ 1 .
Determine a área da superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 9 que está acima do retângulo com vértices (0,0), (4,0), (0,2) e (4,2).
Determine a área da superfície.A parte do plano 3 ⋅ x + 2 ⋅ y + z = 6 que está no primeiro octante.
Determine a área exata da superfície z = 1 + x + y + x 2 , - 2 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1