Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 38
Encontre as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
Queremos encontrar os vetores tangencial e normal. Para isso, primeiramente vamos calcular a primeira e segunda derivada de r.
A norma desse vetor é
E a segunda derivada de r é
Passo 2
Podemos agora encontrar o vetor aceleração tangencial da seguinte forma:
O produto escalar entre os dois vetores nos dá:
Dessa forma temos que a aceleração tangencial é:
Passo 3
Para encontrarmos a aceleração normal, temos que tomar o módulo do produto vetorial entre e .
Temos:
Efetuando esse produto vetorial temos:
A norma desse vetor é dado por
Dessa maneira, a aceleração normal é dada por:
Resposta
As componentes tangencial e normal do vetor aceleração dado são
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Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(g) lim t → 0 [ f → t × g → ( t ) ]
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(e) lim t → 0 2 t - 1 ti → + 2 t - 1 j → + t k →
Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n t j → + cos t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(e) f → t - 1 + g → ( t + 1 )
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(d) lim t → 1 t - 1 t - 1i → + t - 1 j → + ( t + 1 ) k →
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