Enunciado

Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ < 2 π e r ≤ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.

0 ,   - 3

Passo 1

Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!

As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:

Porém, as equações não determinam somente θ quando x e y são dados, porque à medida que θ aumenta no intervalo 0 ≤ θ ≤ 2 π , cada valor de tg ⁡ θ ocorre duas vezes. Portanto, para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares, não é apenas suficiente encontrar r e θ , devemos escolher θ de modo que o ponto r ,   θ esteja no quadrando correto.

Por exemplo, o ponto 1 ,   - 1 está no quarto quadrante, e através das equações descobrimos que θ = π / 4 , que pertence ao primeiro quadrante, então podemos escolher θ = - π / 4 ou θ = 7 π / 4 .

Sabendo disso, o enunciado nos fornece os seguintes dados:

x = 0       y = - 3

Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:

r = x 2 + y 2

r = 0 2 + - 3 2

r = ± 3

O enunciado nos diz que r ≤ 0 , logo:

r = - 3

Passo 2

Então conseguimos calcular θ :

cos ⁡ θ = x r

cos ⁡ θ = 0 - 1

θ = cos - 1 ⁡ 0

θ = π 2

Logo nossa coordenada polar será - 3 ,   π 2 .

Tchau pessoal, te vejo em outro exercícios? Estou te esperando!!

Resposta

- 3 , π 2

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Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade. 0 ≤ r 2 ≤ cos ⁡ θ
Esboce a região definida pelas desigualdades 0 = r = 2 sec theta e - pi // 4 = theta = pi // 4 .
Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade. 0 ≤ r ≤ 2 - 2 cos ⁡ θ
Esboce a região definida pelas desigualdades - 1 = r = 2 e - pi // 2 = theta = pi // 2 .