Esboce a região definida pelas desigualdades 0 <= r <= 2 \* sec(theta) e -pi/4 <= theta <= pi/4 .

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Inicialmente temos - π / 4 ≤ θ ≤ π / 4 , representado por:

Passo 2

Para r = 0 :

  • θ = - π / 4 e θ = π / 4 :
  • x = 0 y = 0

    Para r = 2 sec ⁡ θ :

  • θ = - π / 4 :
  • x = 2 sec ⁡ - π 4 cos ⁡ - π 4 = 2

    y = 2 sec ⁡ - π 4 sen ⁡ - π 4 = - 2

  • θ = π / 4 :

x = 2 sec ⁡ π 4 cos ⁡ π 4 = 2

y = 2 sec ⁡ π 4 sen ⁡ π 4 = 2

Passo 3

Então nossa região fica da seguinte forma:

Espero ter conseguido te ajudar. Tchau pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 3.

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