Enunciado

Encontre f .

f^(' ') (x) = cos x

Passo 1

Queremos acha a funções f ( x ) tais que f^(' ') (x) = cos x . Vamos fazer isso aplicando a antiderivada duas vezes, primeiro encontrando f ' ( x ) e depois f . Sabemos que a derivada de sen x é cos x , então:

f^(' ') (x) = cos x

=> f^' (x) = sen x + C

Passo 2

Agora fazemos a antiderivada novamente para encontrar f ( x ) . A derivada de - cos x é - (- sen x) = sen x , então a antiderivada de sen x é - cos x . A antiderivada de C é C x . Introduzimos agora uma segunda constante arbitrária D .

f^' (x) = sen x + C

=> f (x) = - cos x + C x + D

Resposta

f (x) = - cos x + C x + D

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Calculeu)int (2 + s e n ((x)/(3))) d x
Calculeq)int (x + e^(3 x)) d x
Calculet)int (1 - cos (4 x)) d x
Calculer)int (3 + e^(- x)) d x
4. Verifique que b)int (1)/(1 + x^2) d x = a r c t g (x) + k