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Encontre a derivada da função.

y = 2 3 x ²

Passo 1

Aqui vamos usar a regra da função exponencial, do polinômio e da cadeia:

a x ' = a x . ln ⁡ a

x n ' = n x n - 1

Passo 2

Vamos usar as três regras, mas vamo dividir o passa a passo para não complicar, vamos lá:

y ' = 2 3 x ² ' = 2 3 x ² . ln ⁡ 2 . 3 x ² '

Passo 3

Agora derivamos 3 x ² ' :

3 x ² ' = 3 x ² . ln ⁡ 3 . x ² '

Passo 4

E nossa última derivada:

x 2 ' = 2 x 2 - 1 = 2 x 1 = 2 x

Passo 5

Pronto, só nos resta substituir os passos 3 e 4 na expressão do passo 2 :

y ' = 2 3 x ² ' = 2 3 x ² . ln ⁡ 2 . 3 x ² ' = 2 3 x 2 . ln ⁡ 2 . 3 x ² . ln ⁡ 3 . x ² ' = 2 3 x 2 . ln ⁡ 2 . 3 x 2 . ln ⁡ 3 . 2 x

Resposta

y ' = 2 3 x 2 . ln ⁡ 2 . 3 x 2 . ln ⁡ 3 . 2 x

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³