Encontre a derivada da função.

y = x \* e^(-kx)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = x e - k x

Para isso, vamos usar a regra do produto, onde:

f x g x ' = f ' x g x + g ' x f x

Em que que:

f x = x

e

g x = e - k x

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Usamos a regra do polinômio pra calcular f ' x :

x n ' = n x n - 1

Assim:

f ' x = x ' ∴

f ' x = 1 . x 1 - 1 ∴

f ' x = x 0 ∴

f ' x = 1

Passo 3

Já para calcular g ' ( x ) vamos usar a regra da cadeia, que é dada da seguinte forma:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

Assim, aplicando a regra da cadeia, fazendo u = - k x , temos:

g ' x = d d u e u ∙ d d x - k x ∴

g ' x = e u ∙ - k x 1 - 1 ∴

g ' x = e u ∙ - k x 0 ∴

g ' x = - k e u

Substituindo u , temos:

g ' x = - k e - k x

Passo 4

Agora é só substituir na expressão da regra do produto:

f x g x ' = f ' x g x + g ' x f x ∴

f x g x ' = 1 . e - k x ± k e - k x . x ∴

f x g x ' = e - k x 1 - k x

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y ' = e - k x 1 - k x

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