Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 17
Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:
Para isso, devemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Bom... Sabemos que, da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que se
Então
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Pra começar a resolução, vamos fazer algumas considerações. Seja tal que
Diferenciando, ficamos com
Pela regra da cadeia, sabemos que
Passo 3
Antes de começarmos, vamos alterar os limites de integração, basta colocar o sinal de na frente e trocar os limites, então
Agora, vamos derivar a função dada:
Lembra que dizemos que ? Então, usando a regra da cadeia, podemos substituir e ficamos com
Então, pela parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo, e substituindo a gente consegue ver que
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉