Enunciado

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão pede para verificarmos se a função f é contínua em x = a .

Uma função f será contínua em x = a se o limite da função coincidir com o valor da função nesse ponto, isto é, se

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Devemos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em x = a = 4 . Para isso, basta trocar x por 4 na expressão da função:

f 4 = 4 2 + 7 - 4 = 16 + 3

Até aqui tudo bem.

Passo 3

Vamos calcular agora o limite. Utilizamos primeiro a propriedade da soma.

lim x → 4 ⁡ f x = lim x → 4 ⁡ x 2 + 7 - x

= lim x → 4 ⁡ x 2 + lim x → 4 ⁡ 7 - x

Como:

lim x → 4 ⁡ x 2 = 4 2 = 16

lim x → 4 ⁡ 7 - x = 7 - 4 = 3

Então segue que

lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 16 + 3

Passo 4

Como o limite é igual ao valor da função, temos que f é contínua em x = a .

Resposta

R: f é contínua em x = a .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = 1 + x 2 , x ≤ 0 2 - x , 0x ≤ 2 x - 2 2 ,x ≥ 2
Explique por que cada função é contínua os descontínua.a) A temperatura em um local específico como função do tempo.b) A temperatura em um tempo específico como função da distância em direção a oeste
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = x + 2 e x2 - x s ex0 s e0 ≤ x ≤ 1 s ex1
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância r do centro do planeta é F r = G M r R 3s erR G M r 2 s er ≥ R Onde M é a massa da Terra; R é seu raio; e G é a con
Para quais valores da constante c a função f é contínua em - ∞ , ∞ ? f x = c x 2 + 2 xs ex2 x 3 - c xs ex ≥ 2