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Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função f é contínua em x = a .

Uma função f será contínua em x = a se o limite da função coincidir com o valor da função nesse ponto, isto é, se

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Devemos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em x = a = 4 . Para isso, basta trocar x por 4 na expressão da função:

f 4 = 4 2 + 7 - 4 = 16 + 3

Passo 3

Vamos calcular agora o limite. Utilizamos primeiro a propriedade da soma.

lim x → 4 ⁡ f ( x ) = lim x → 4 ⁡ x 2 + 7 - x = lim x → 4 ⁡ x 2 + lim x → 4 ⁡ 7 - x

Como:

lim x → 4 ⁡ x 2 = 4 2 = 16

lim x → 4 ⁡ 7 - x = 7 - 4 = 3

Então segue que

lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 16 + 3

Passo 4

Como o limite é igual ao valor da função, temos que f é contínua em x = a .

Resposta

R: f é contínua em x = a .

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