Determine a derivada.

y = sen(cos(x))

Passo 1

Vamos analisar a função, temos uma função trigonométrica dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Onde u = g x .

Passo 2

Temos que g x é a função mais de dentro e y = f x a função mais de fora:

u = g x = cos ⁡ x

Assim:

y = f x = sen ⁡ u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica, vamos dá uma olhada nelas:

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x = d d u sen ⁡ u ⋅ d d x cos ⁡ x = cos ⁡ u ⋅ - sen ⁡ x = - cos ⁡ u sen ⁡ x

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = - cos ⁡ u sen ⁡ x = - cos ⁡ cos ⁡ x sen ⁡ x

Resposta

y ' = - cos ⁡ cos ⁡ x sen ⁡ x

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