Encontre a derivada da função dada:

a(x) = cotgh^(-1)(3x + 1)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de co tgh - 1 ⁡  

co tgh - 1 ⁡ x ' = 1 1 - x 2

Vamos fazer

a x = g h x

Com

g x = co tgh - 1 ⁡ x

h x = 3 x + 1

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

a ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 1 - x 2

Que é a derivada de co tgh - 1 ⁡  

Então

a ' x = 1 1 - h x 2 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = 3 x + 1 → h ' x = 3

Vamos ter

a ' x = 1 1 - 3 x + 1 2 3

a ' x = 3 1 - 9 x 2 + 6 x + 1

a ' x = 3 - 9 x 2 - 6 x

Colocando - 3 em evidência no denominador

a ' x = 3 - 3 3 x 2 + 2 x

a ' x = - 1 3 x 2 + 2 x

Resposta

a ' x = - 1 3 x 2 + 2 x

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