Encontre a derivada da função dada:

F(x) = tgh^(-1)(4x)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de tgh - 1 ⁡  

tgh - 1 ⁡ x ' = 1 1 - x 2

Vamos fazer

F x = g h x

Com

g x = tgh - 1 ⁡ x

h x = 4 x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

F ' x = g ' h x h ' x

Temos

g ' x = 1 1 - x 2

Que é a derivada de tgh - 1 ⁡  

Então

F ' x = 1 1 - h x 2 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = 4 x → h ' x = 4

Vamos ter

F ' x = 1 1 - 4 x 2 4

F ' x = 4 1 - 16 x 2

Resposta

F ' x = 4 1 - 16 x 2

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